Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\]. Hàm số \[y = f'\left( x \right)\] có đồ thị là đường parabol như hình bên. Hàm số \[y = f\left( {1 - {x^2}} \right) + 2{x^2}\] nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Quảng cáo
1 câu trả lời 134
Đáp án B
Đối với bài toán này, khả năng cao chúng ta nên tìm rõ ràng hàm số parabol.
\(\left( P \right):y = k\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right);{\rm{ }}\left( {0;2} \right) \in \left( P \right) \Rightarrow 2 = 2k \Rightarrow k = 1 \Rightarrow y = {x^2} - 3{\rm{x}} + 2 = f'\left( x \right)\)
\(y = f\left( {1 - {x^2}} \right) + 2{{\rm{x}}^2} \Rightarrow y' = - 2{\rm{x}}f'\left( {1 - {x^2}} \right) + 4{\rm{x}} = - 2{\rm{x}}\left[ {\left( {1 - {x^2} - 1} \right)\left( {1 - {x^2} - 2} \right)} \right] + 4{\rm{x}}\)
\(y' = - 2{{\rm{x}}^3}\left( {{x^2} + 1} \right) + 4{\rm{x}} = - 2{\rm{x}}\left[ {{x^4} + {x^2} - 2} \right] = - 2{\rm{x}}\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 2} \right)\)
Khi đó \(y' < 0 \Leftrightarrow x > 1; - 1 < x < 0\).
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106578 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95982 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74349

