Một hình trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 4 dm. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy. Biết mặt phẳng (ABCD) không vuông góc với mặt đáy của hình trụ. Tính diện tích S của hình vuông \[ABCD.\]
Quảng cáo
1 câu trả lời 133
Đáp án B

Gọi \(A'\) là hình chiếu của A trên mặt phẳng \(\left( O \right)\).
Ta có: \(A{\rm{D}} = \sqrt {A{{A'}^2} + A'{D^2}} = \sqrt {16 + A'{D^2}} \).
Tam giác \(A'DC\) vuông tại D nên
\(C{\rm{D}} = \sqrt {A'{C^2} - A'{D^2}} = \sqrt {{8^2} - A'{D^2}} \).
Do ABCD là hình vuông nên \(A{\rm{D}} = C{\rm{D}}\)
\( \Rightarrow \sqrt {16 + A'{D^2}} = \sqrt {64 - A'{D^2}} \Rightarrow 2{\rm{A'}}{D^2} = 48\).
Suy ra \(A'{D^2} = 24 \Rightarrow A{{\rm{D}}^2} = 40 = {S_{ABC{\rm{D}}}}\).
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106578 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95982 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74349

