Cho hình lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, \[AA' = \frac{{3a}}{2}\]. Biết rằng hình chiếu vuông góc của \[A'\] lên \[\left( {ABC} \right)\] là trung điểm BC. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.
![Cho hình lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] có đáy ABC là tam giác đều cạnh a (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/07/blobid24-1657018399.png)
A. \[V = \frac{{2{a^3}}}{3}\]
B. \[V = \frac{{3{a^3}}}{{4\sqrt 2 }}\]
C. \[V = {a^3}\sqrt {\frac{3}{2}} \]
D. \[V = {a^3}\]
Quảng cáo
2 câu trả lời 109
Đáp án B
Ta có: \(AH = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow A'H = \sqrt {A'{A^2} - A{H^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{3a}}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
\( \Rightarrow V = A'H.{S_{ABC}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{8}\).
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106578 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95982 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74349
Gửi báo cáo thành công!

