Họ nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = x\left( {1 + 2\sin x} \right)\] là
A. \[{x^2} - \left( {2x - 2} \right)\sin x + C.\]
B. \[{x^2} - 2x.\cos x + 2\sin x + C.\]
C. \[\frac{1}{2}{x^2} + 2x.\cos x - 2\sin x + C.\]
D. \[\frac{1}{2}{x^2} - 2x.\cos x + 2\sin x + C.\]
Quảng cáo
2 câu trả lời 1697
Đáp án D
Do hai hàm số khác nhau nên bài toán cần sử dụng nguyên hàm từng phần.
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}x = u\\\sin xdu = dv\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}dx = du\\v = - \cos x\end{array} \right. \Rightarrow I = \frac{{{x^2}}}{2} + 2\left( { - x\cos x + \int {\cos xdx} } \right) = \frac{{{x^2}}}{2} - 2x\cos x + 2\sin x + C\).
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106578 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95982 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74349
Gửi báo cáo thành công!

