Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta có: $\{\begin{cases} \vec{A B} = (- 2; 0; 2) \\ \vec{A C} = (0; 2; - 6) \end{cases} \Rightarrow [\vec{A B}; \vec{A C}] = (- 4; - 12; - 4) .$

$\Rightarrow (A B C)$ nhận $\vec{n} = (1; 3; 1)$ là 1 VTPT.

$\Rightarrow$ Phương trình mặt phẳng (ABC) là: $1 (x - 4) + 3 (y - 1) + 1 (z - 3) = 0 \Leftrightarrow x + 3 y + z - 10 = 0.$

Gọi I(x; y; z) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Khi đó ta có: $\{\begin{cases} I A = I B \\ I A = I C \\ I \in A B C \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} {(x - 4)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = {(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 5)}^{2} \\ {(x - 4)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = {(x - 4)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z + 3)}^{2} \\ x + 3 y + z - 10 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 4 x + 4 z = 4 \\ 4 y - 12 z = 8 \\ x + 3 y + z - 10 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - \frac{6}{11} \\ y = \frac{37}{11} \\ z = \frac{5}{11} \end{cases}$

Vậy phương trình mặt phẳng đi qua I và vuông góc với AB là:

$- 2 (x + \frac{6}{11}) + 2 (z - \frac{5}{11}) = 0 \Leftrightarrow 2 x - 2 z + 2 = 0 \Leftrightarrow x - z + 1 = 0$

Chọn C.

...Xem thêm

Answer 2