Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Xét hàm số $f (x) = 2 x^{3} - 3 x^{2} + 6 (m^{2} + 1) x + 2021$ ta có $f' (x) = 6 x^{2} - 6 x + 6 (m^{2} + 1) .$

Ta có $f' (x) = 6 (x^{2} - x + 1 + m^{2}) > 0 \forall x \in (- 1; 0), \forall m$ do đó hàm số f(x) đồng biến trên [-1; 0].

$\Rightarrow \min_{[- 1; 0]} f (x) = f (- 1) = - 6 m^{2} + 2010$

$\max_{[- 1; 0]} f (x) = f (0) = 2021$

$\Rightarrow \max_{[- 1; 0]} |f (x)| = \max \{|- m^{2} + 2010|; 2021\} .$

TH1:

$\{\begin{cases} \max_{[- 1; 0]} |f (x)| = |- m^{2} + 2010| \\ |- 6 m^{2} + 2010| \geq 2021 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \max_{[- 1; 0]} |f (x)| = |- m^{2} + 2010| \\ [\begin{array}{l} - 6 m^{2} + 2010 \geq 2021 \\ - 6 m^{2} + 2010 \leq - 2021 \end{array} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} \max_{[- 1; 0]} |f (x)| = |- 6 m^{2} + 2010| \\ [\begin{array}{l} 6 m^{2} \leq - 1 (v o n g h i e m) \\ - 6 m^{2} + 2010 \leq - 2010 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \max_{[- 1; 0]} |f (x)| = |- 6 m^{2} + 2010| \\ m^{2} \geq \frac{4031}{6} \end{cases}$

$\Rightarrow - 6 m^{2} + 2010 \leq - 2010$

$\Rightarrow \max_{[- 1; 0]} |f (x)| \geq 2021 \forall m^{2} \geq \frac{4031}{6}$

$\Rightarrow \min (\max_{[- 1; 0]} |f (x)|) = 2021 \Leftrightarrow m^{2} = \frac{4031}{6}$

TH2:

$\{\begin{cases} \max_{[- 1; 0]} |f (x)| = 2021 \\ 2021 \geq |- 6 m^{2} + 2010| \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \max_{[- 1; 0]} |f (x)| = 2021 \\ - 2021 \leq 6 m^{2} + 2010 \leq 2021 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} \max_{[- 1; 0]} |f (x)| = 2021 \\ - \frac{1}{6} \leq m^{2} \leq \frac{4031}{6} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \max_{[- 1; 0]} |f (x)| = 2021 \\ 0 \leq m^{2} \leq \frac{4031}{6} \end{cases}$

$\Rightarrow \min (\max_{[- 1; 0]} |f (x)|) = 2021 \Leftrightarrow 0 \leq m^{2} \leq \frac{4031}{6}$

Vậy $S = [- \sqrt{\frac{4031}{6}}; \sqrt{\frac{4031}{6}}] .$

Do S là tập đối xứng nên tổng các phần tử của S bằng 0.

Chọn B.

...Xem thêm

Answer 2