Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đặt $z = x - y i (z \neq 0) \Rightarrow \bar{z} = x - y i .$

Theo bài ra ta có:

$|z - 3 i| = |1 - i . \bar{z}|$

$\Leftrightarrow |x + y i - 3 i| = |1 - i . (x - y i)|$

$\Leftrightarrow |x + y i - 3 i| = |1 - y - x i|$

$\Leftrightarrow x^{2} + {(y - 3)}^{2} = {(1 - y)}^{2} + x^{2}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} y - 3 = 1 - y \\ y - 3 = y - 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} y = 2 \\ v o n g h i e m \end{array}$

Ta lại có:

$z - \frac{9}{z} = x + 2 i - \frac{9}{x + 2 i} = x + 2 i - \frac{9 (x - 2 i)}{x^{2} + 4} = x - \frac{9 x}{x^{2} + 4} + (2 + \frac{18}{x^{2} + 4}) i$ là số thuần ảo.

$\Rightarrow x - \frac{9 x}{x^{2} + 4} = 0 \Leftrightarrow x (1 - \frac{9}{x^{2} + 4}) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x^{2} + 4 = 9 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm \sqrt{5} \end{array}$

Vậy có 3 số phức thỏa mãn yêu cầu.

Chọn B.

...Xem thêm

Answer 2