Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 3, BC = 2, AD' = căn bậc hai của 5 (ảnh 1)

Gọi $O = A D' \cap A' D \Rightarrow I = A' D \cap (A D' I) .$

Do đó $\frac{d (A' (A D' I))}{d (D; (A D' I))} = \frac{O A'}{O D} = 1 \Rightarrow d (A'; (A D' I)) = d (D; (A D' I))$ .

Trong (ABCD) dựng $D M ⊥ A I,$ trong (DD'M) dựng $D H ⊥ D' M (H \in D' M)$ ta có:

$\{\begin{cases} A I ⊥ D M \\ A I ⊥ D D' \end{cases} \Rightarrow A I ⊥ (D D' M) \Rightarrow A I ⊥ D H$

$\{\begin{cases} D H ⊥ D' M \\ D H ⊥ A I \end{cases} \Rightarrow D H ⊥ (A D' I) \Rightarrow d (D; (A D' I)) = D H$

Ta có

$S_{A D I} = S_{A B C D} - S_{A B I} - S_{C D I}$

$= A B . B C - \frac{1}{2} A B . \frac{1}{2} B C - \frac{1}{2} C D . \frac{1}{2} B C$

$= \frac{1}{2} A B . B C = \frac{1}{2} .3.2 = 3$

Lại có $S_{A D I} = \frac{1}{2} D M . A I \Rightarrow D M = \frac{2 S_{A D I}}{A I} = \frac{2.3}{\sqrt{A B^{2} + B I^{2}}} = \frac{6}{\sqrt{3^{2} + 1^{2}}} = \frac{6}{\sqrt{10}}$

Áp dụng định lí Pytago: $D D' = \sqrt{A D'^{2} - A D^{2}} = \sqrt{5 - 4} = 1.$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông DD'M có: $D H = \frac{D D' . D M}{\sqrt{D D'^{2} + D M^{2}}} = \frac{1. \frac{6}{\sqrt{10}}}{\sqrt{1 + \frac{18}{5}}} = \frac{3 \sqrt{46}}{23} .$

Vậy $d (A'; (A D' I)) = \frac{3 \sqrt{46}}{23} .$

Chọn C.

...Xem thêm

Answer 2