Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn C

Điều kiện: $\{\begin{cases} x + 1 \neq 0 \\ 4 - x > 0 \\ 4 + x > 0 \end{cases} \Leftrightarrow x \in (- 4; 4) \ \{- 1\}$ .

Khi đó, $P T \Leftrightarrow \log_{2^{2}} {(x + 1)}^{2} + 2 = \log_{2^{\frac{1}{2}}} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + \log_{2^{2}} {(4 + x)}^{3}$

$\Leftrightarrow \log_{2} |x + 1| + \log_{2} 4 = \log_{2} (4 - x) + \log_{2} (x + 4) \Leftrightarrow \log_{2} 4 |x + 1| = \log_{2} (16 - x^{2}) \Leftrightarrow 4 |x + 1| = 16 - x^{2} (*)$

* TH1: $x + 1 > 0 \Rightarrow - 1 < x < 4$ : Ta có $(*) \Leftrightarrow 4 x + 4 = 16 - x^{2} \Leftrightarrow x^{2} + 4 x - 12 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 (t m) \\ x = - 6 (l) \end{array} \Rightarrow x_{1} = 2$ .

* TH2: $x + 1 < 0 \Rightarrow - 4 < x < - 1$ : $(*) \Leftrightarrow - 4 x - 4 = 16 - x^{2} \Leftrightarrow x^{2} - 4 x - 20 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 + 2 \sqrt{6} (l) \\ x = 2 - 2 \sqrt{6} (t m) \end{array} \Rightarrow x_{2} = 2 - 2 \sqrt{6}$ .

Vậy $|x_{1} - x_{2}| = 2 \sqrt{6}$ .

...Xem thêm

Answer 2