Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Lời giải

Chọn A

Ta có $y^{'} = 6 x^{2} - 6 (m + 1) x + 6 m$ .

$y^{'} = 0 \Leftrightarrow 6 x^{2} - 6 (m + 1) x + 6 m = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = m \end{array}$

Hàm số có hai điểm cực trị $\Leftrightarrow m \neq 1$ .

Khi đó hai điểm cực trị là $A (1; 3 m - 1)$ , $B (m; - m^{3} + 3 m^{2})$

$\Rightarrow \vec{A B} = (m - 1; - m^{3} + 3 m^{2} - 3 m + 1)$ .

Vectơ chỉ phương của đường thẳng $y = x + 2$ là $\vec{u_{d}} = (1; 1)$ .

Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng $y = x + 2 \Leftrightarrow \vec{A B} . \vec{u_{d}} = 0$

$\Leftrightarrow m - 1 - m^{3} + 3 m^{2} - 3 m + 1 = 0 \Leftrightarrow m^{3} - 3 m^{2} + 2 m = 0 \Leftrightarrow m (m - 1) (m - 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 (t m) \\ m = 2 (t m) \\ m = 1 (l) \end{array}$

Vậy m = 0 hoặc m = 2

...Xem thêm

Answer 2