Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn B.

TXĐ: $ℝ \ \{3\}$ .

Ta có: $\lim_{x \to 3^{+}} y = \lim_{x \to 3^{+}} \frac{x + 2}{x - 3} = + \infty$ nên hàm số có tiệm cận đứng là x = 3.

$\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{x + 2}{x - 3} = 1$ nên hàm số có tiệm cận ngang là y = 1.

Gọi $M (x_{0}; \frac{x_{0} + 2}{x_{0} - 3}) \in (C) x_{0} \neq 3$ . Khi đó $|\frac{x_{0} + 2}{x_{0} - 3} - 1|$ là khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận ngang.

Và $|x_{0} - 3|$ là khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng.

Để khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng thì $|\frac{x_{0} + 2}{x_{0} - 3} - 1| = 5 |x_{0} - 3|$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow |\frac{x_{0} + 2}{x_{0} - 3} - \frac{x_{0} - 3}{x_{0} - 3}| = 5 |x_{0} - 3| \Leftrightarrow |\frac{5}{x_{0} - 3}| = 5 |x_{0} - 3| \\ \Leftrightarrow |\frac{1}{x_{0} - 3}| = |x_{0} - 3| \Leftrightarrow \frac{1}{|x_{0} - 3|} = |x_{0} - 3| \Leftrightarrow {(x_{0} - 3)}^{2} = 1 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x_{0} - 3 = 1 \\ x_{0} - 3 = - 1 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x_{0} = 4 \\ x_{0} = 2 \end{matrix} \end{array}$

Vậy có 2 điểm M thỏa mãn đề bài.

...Xem thêm

Answer 2