Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn A.

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) và trục hoành là:

x^{4} - 2 (2 m + 1) x^{2} + 4 m^{2} = 0 (2)

Đặt $t = x^{2} (t \geq 0)$ . Phương trình (2) trở thành $t^{2} - 2 (2 m + 1) t + 4 m^{2} = 0 (3)$

Đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt <=> pt (3) có 2 nghiệm dương phân biệt $0 < t_{1} < t_{2}$ .

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} Δ' > 0 \\ t_{1} t_{2} > 0 \\ t_{1} + t_{2} > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 m + 1 > 0 \\ 4 m^{2} > 0 \\ 2 (2 m + 1) > 0 \end{cases} \Leftrightarrow - \frac{1}{4} < m \neq 0$ (*).

Khi đó các nghiệm của phương trình (2) là $- \sqrt{t_{2}}, - \sqrt{t_{1}}, \sqrt{t_{1}}, \sqrt{t_{2}}$ . Theo giải thiết ta có ${(- \sqrt{t_{2}})}^{2} + {(- \sqrt{t_{1}})}^{2} + {(\sqrt{t_{1}})}^{2} + {(\sqrt{t_{2}})}^{2} = 6 \Leftrightarrow t_{1} + t_{2} = 3$ .

Theo định lí Viet $t_{1} + t_{2} = 2 (2 m + 1) \Rightarrow 2 (2 m + 1) = 3 \Leftrightarrow m = \frac{1}{4}$ .

...Xem thêm

Answer 2