Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x^2 + y^2 + z^2 -2x - 4y + 6z - 13 = 0 (ảnh 1)

Mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; -3), bán kính $R = 3 \sqrt{3} .$

Đặt MA = MB = MC = a

Tam giác MAB có $\{\begin{cases} M A = M B \\ ∠ A M B = 60^{0} \end{cases} \Rightarrow Δ M A B$ đều $\Rightarrow A B = a .$

Tam giác MBC có $\{\begin{cases} M B = M C = a \\ ∠ B M C = 90^{0} \end{cases} \Rightarrow Δ M B C$ vuông cân tại $M \Rightarrow B C = a \sqrt{2} .$

Tam giác MCA có $\{\begin{cases} M C = M A = a \\ ∠ M A C = 120^{0} \end{cases},$ áp dụng định lí Cosin trong tam giác ta tính được $C A = a \sqrt{3} .$

$\Rightarrow Δ A B C$ vuông tại B (định lí Pytago đảo).

$\Rightarrow Δ A B C$ ngoại tiếp đường tròn đường kính AC bán kính $R = H A = \frac{1}{2} A C = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ (với H là trung điểm của AC).

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông IAM ta có:

$\frac{1}{H A^{2}} = \frac{1}{A M^{2}} + \frac{1}{I A^{2}} \Leftrightarrow \frac{4}{3 a^{2}} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{27} \Leftrightarrow a = 3 = M A = M B = M C .$

$\Rightarrow I M^{2} = M A^{2} + I A^{2} = 3^{2} + 27 = 36$

Vì $M \in d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 1}{1}$ nên gọi $M (- 1 + t; - 2 + t; 1 + t)$ .

$\Rightarrow I M^{2} = {(t - 2)}^{2} + {(t - 4)}^{2} + {(t + 4)}^{2} = 36$

$\Leftrightarrow 3 t^{2} - 4 t = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 0 \\ t = \frac{4}{3} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} M (- 1; - 2; 1) \\ M (\frac{1}{3}; - \frac{2}{3}; \frac{7}{3}) (k t m) \end{array}$

$\Rightarrow a = - 1, b = - 2, c = 1.$

Vậy $a + b + c = - 1 - 2 + 1 = - 2.$

Chọn C.

...Xem thêm

Answer 2