Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta có $z = \frac{i - m}{1 - m (m - 2 i)} = \frac{m - i}{m^{2} - 2 m i - 1} = \frac{m - i}{{(m - i)}^{2}} = \frac{1}{m - i}$

Khi đó ta có: $|z - 1| = |\frac{1}{m - i} - 1| = |\frac{1 - m + i}{m - i}| = \frac{|m - 1 - i|}{|m - i|} \leq k .$

$\Leftrightarrow \frac{{(m - 1)}^{2} + 1}{m^{2} + 1} \leq k^{2} \Leftrightarrow k^{2} \geq \frac{m^{2} - 2 m + 2}{m^{2} + 1} .$

Bải toán trở thành tìm $k_{\min}$ để bất phương trình $k \geq \frac{m^{2} - 2 m + 2}{m^{2} + 1} = g (m)$ có nghiệm.

Ta có

$g' (m) = \frac{(2 m - 2) (m^{2} + 1) - (m^{3} - 2 m + 2) .2 m}{{(m^{2} + 1)}^{2}}$

$g' (m) = \frac{2 m^{3} + 2 m - 2 m^{2} - 2 - 2 m^{3} + 4 m^{2} - 4 m}{{(m^{2} + 1)}^{2}}$

$g' (m) = \frac{2 m^{3} - 2 m - 2}{{(m^{2} + 1)}^{2}}$

$g' (m) = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

BBT:

Cho số phức z = i - m/i - m(m - 2i), m thuộc R. Xác định giá trị nhỏ nhất của số thực (ảnh 1)

Dựa vào BBT $\Rightarrow \min g (x) = \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \Leftrightarrow k^{2} \geq \frac{3 - \sqrt{5}}{2} = \frac{6 - 2 \sqrt{5}}{4} = \frac{{(\sqrt{5} - 1)}^{2}}{2} \Rightarrow k > \frac{\sqrt{5} - 1}{2} .$

Vậy $k = \frac{\sqrt{5} - 1}{2} .$

Chọn B.

...Xem thêm

Answer 2