Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Xét tích phân $I = \int_{0}^{1} x . f' (x) d x .$

Đặt $\{\begin{cases} u = x \\ d v = f' (x) d x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = d x \\ v = f (x) \end{cases},$ khi đó ta có $I = x f (x) |\begin{array}{l} 1 \\ 0 \end{array} - \int_{0}^{1} f (x) d x = f (1) - \int_{0}^{1} f (x) d x .$

Theo bài ra ta có: $5 f (x) - 7 f (1 - x) = 3 (x^{2} - 2 x)$

Thay $x = 0 \Rightarrow 5 f (0) - 7 f (1) = 0$

Thay $x = 1 \Rightarrow 5 f (1) - 7 f (0) = - 3$

$\Rightarrow f (0) = \frac{7}{8}, f (1) = \frac{5}{8} .$

Xét tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x .$

Từ $5 f (x) - 7 f (1 - x) = 3 (x^{2} - 2 x)$ lấy tích phân từ 0 đến 1 hai vế ta có:

$5 \int_{0}^{1} f (x) d x - 7 \int_{0}^{1} f (1 - x) d x = \int_{0}^{1} 3 (x^{2} - 2 x) d x .$

$\Leftrightarrow 5 \int_{0}^{1} f (x) d x + 7 \int_{0}^{1} f (1 - x) d (1 - x) = - 2$

$\Leftrightarrow 5 \int_{0}^{1} f (x) d x + 7 \int_{1}^{0} f (x) d x = - 2$

$\Leftrightarrow 5 \int_{0}^{1} f (x) d x - 7 \int_{0}^{1} f (x) d x = - 2$

$\Leftrightarrow - 2 \int_{0}^{1} f (x) d x = - 2$

$\Leftrightarrow \int_{0}^{1} f (x) d x = 1$

Suy ra $I = f (1) - \int_{0}^{1} f (x) d x = \frac{5}{8} - 1 = - \frac{3}{8} \Rightarrow a = 3, b = 8.$

Vậy $T = 3 a - b = 3.3 - 8 = 1.$

Chọn D.

...Xem thêm

Answer 2