Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn A.

Gọi x (km) là khoảng cách từ S đến tới điểm B $B \Rightarrow S B = x (0 < x < 4 km)$ . Khi đó khoảng cách từ $S A = 4 - x (km) \Rightarrow S C = \sqrt{B C^{2} + B S^{2}} = \sqrt{1 + x^{2}}$ (km)

Chi phí mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là:

$C (x) = 3000 (4 - x) + 5000 \sqrt{1 + x^{2}},$ với $0 < x < 4$

Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số C(x) với 0 < x < 4

$\Rightarrow C' (x) = - 3000 + \frac{5000 x}{\sqrt{1 + x^{2}}} = 1000 (\frac{5 x - 3 \sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}}})$

$C' (x) = 0 \Leftrightarrow 5 x - 3 \sqrt{1 + x^{2}} = \Leftrightarrow 3 \sqrt{1 + x^{2}} = 5 x \Leftrightarrow 9 (1 + x^{2}) = 25 x^{2} (d o 0 < x < 4)$

$\Leftrightarrow x^{2} = \frac{9}{16} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{3}{4} (t m) \\ x = - \frac{3}{4} (k t m) \end{array} (d o 0 < x < 4)$ . Lại có:

$C'' (x) = \frac{5000}{{(\sqrt{1 + x^{2}})}^{3}} > 0, \forall x \in (0; 4)$ .

Do đó $\min_{x \in (0; 4)} C (x) = C (\frac{3}{4}) = 16000$ (USD).

Vậy, để chi phí ít tốn kém nhất thì điểm S phải cách A là $A B - B S = 4 - \frac{3}{4} = \frac{13}{4} km$ .

...Xem thêm

Answer 2