Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta có

$\log_{5} [f (x) + m + 2] + f (x) > 4 - m$

$\Leftrightarrow \log_{9} [f (x) + m + 2] + f (x) + m + 2 > 6$

Đặt $t = f (x) + m + 2,$ bất phương trình trở thành $\log_{5} t + t > 6 (t > 0) .$

Xét hàm số $g (t) = \log_{5} t + t (t > 0)$ ta có $g' (t) = \frac{1}{t \ln 5} + 1 > 0 \forall t > 0,$ do đó hàm số đồng biến trên $(0; + \infty)$ .

Lại có $g (5) = \log_{5} 5 + 5 = 6$ nên ta có $g (t) > g (5) \Leftrightarrow t > 5.$

Khi đó ta có $f (x) + m + 2 > 5 \Leftrightarrow f (x) > 3 - m$ có nghiệm với mọi $x \in (- 1; 4) \Leftrightarrow 3 - m \leq \min_{[- 1; 4]} f (x) .$

Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x) ta có BBT như sau:

Ta cần so sánh f(-1) và f(4)

Ta có:

$\int_{- 1}^{1} f' (x) d x < - \int_{1}^{4} f' (x) d x$

$\Rightarrow f (1) - f (- 1) < - f (4) + f (1)$

$\Leftrightarrow f (- 1) > f (4)$

Do đó $\min_{[- 1; 4]} f (x) = f (4) .$

Vậy $3 - m \leq f (4) \Leftrightarrow m \geq 3 - f (4) .$

Chọn B.

...Xem thêm

Answer 2