Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \[d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 2}}{1}\], mặt phẳng \[\left( P \right):x + y - 2z + 5 = 0\] và \[A\left( {1; - 1;2} \right)\]. Đường thẳng Δ cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN. Một vectơ chỉ phương của Δ là
Quảng cáo
2 câu trả lời 81
Đáp án A
Đường thẳng \(d\) có phương trình tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = t\\z = 2 + t\end{array} \right.\)
Gọi \(M\left( { - 1 + 2t;t;2 + t} \right) \in d\) có \(\overrightarrow {MN} = \left( { - 4; - 6; - 4} \right)\)
Do A là trung điểm của đoạn thẳng MN nên \(N\left( {3 - 2t; - 2 - t;2 - t} \right)\)
Mặt khác \(N \in \left( P \right) \Rightarrow \left( {3 - 2t} \right) + \left( { - 2 - t} \right) - 2\left( {2 - t} \right) + 5 = 0 \Leftrightarrow - t + 2 = 0 \Leftrightarrow t = 2\)
Suy ra: \(M\left( {3;2;4} \right)\) và \(N\left( { - 1; - 4;0} \right)\). Vậy \(d\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {2;3;2} \right)\).
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106578 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95982 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74349

