Biết \[\int\limits_1^e {\frac{{\ln x}}{{x\left( {\ln x + 2} \right)}}{\rm{d}}x = a\ln 3 + b\ln 2 + c,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (a,b,c \in Q).} \] Tính giá trị của \[S = {a^2} + {b^2} + {c^2}.\]
Quảng cáo
2 câu trả lời 269
Đáp án D
Đặt \(t = \ln x \Rightarrow dt = \frac{{dx}}{x}\). Đổi cận \(\left[ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow t = 0\\x = e \Rightarrow t = 1\end{array} \right.\).
Khi đó \(\int\limits_1^e {\frac{{\ln x}}{{x\left( {\ln x + 2} \right)}}dx} = \int\limits_0^1 {\frac{t}{{t + 2}}dt} = \left. {\left( {t - 2\ln \left| {t + 2} \right|} \right)} \right|_0^1 = - 2\ln 3 + 2\ln 2 + 1\)
Suy ra \(a = - 2,{\rm{ }}b = 2,{\rm{ }}c = 1 \Rightarrow S = {a^2} + {b^2} + {c^2} = 9\).
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106578 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95982 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74349

