Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta có:

$f' (x) = x^{2} {(x + 1)}^{4} {(x - 3)}^{3} (x^{2} + m x)$

$f' (x) = x^{3} {(x + 1)}^{4} {(x - 3)}^{3} (x + m)$

$f' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 (n g h i ệ m b ộ i 3) \\ x = - 1 (n g h i ệ m b ộ i 4) \\ x = 3 (n g h i ệ m b ộ i 3) \\ x = - m (n g h i ệ m đ ơ n) \end{array}$

Đặt $y = g (x) = f (2 x + 1)$ ta có $g' (x) = 2 f' (2 x + 1) .$

Cho $g' (x) = 0 \Leftrightarrow f' (2 x + 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x + 1 = 0 \\ 2 x + 1 = 3 \\ 2 x + 1 = m \end{array}$ (ta không xét các nghiệm bội chẵn vì qua đó g'(x) không đổi dấu) $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{1}{2} \\ x = 1 \\ x = \frac{m - 1}{2} \end{array}$

Để hàm số g(x) có đúng 1 điểm cực trị thì phương trình g'(x) = 0 có duy nhất 1 nghiệm bội lẻ.

$\Rightarrow [\begin{array}{l} \frac{m - 1}{2} = - \frac{1}{2} \\ \frac{m - 1}{2} = 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m - 1 = - 1 \\ m - 1 = 2 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m = 3 \end{array} .$

Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn điều kiện.

Chọn D.

...Xem thêm

Answer 2