Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc (ABC), AC = AD = 2, AB = 1 (ảnh 1)

Trong (ABC) kẻ $A H ⊥ B C (H \in B C),$ trong (ADH) kẻ $A K ⊥ D H (K \in D H),$ ta có:

$\{\begin{cases} B C ⊥ A H \\ B C ⊥ A D (A D ⊥ (A B C)) \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ (A D H) \Rightarrow B C ⊥ A K$

$\{\begin{cases} A K ⊥ D H \\ A K ⊥ B C \end{cases} \Rightarrow A K ⊥ (B C D) \Rightarrow d (A; (B C D)) = A H$

Xét tam giác ABC ta có $A B^{2} + A C^{2} = 1^{2} + 2^{2} = 5 = B C^{2} \Rightarrow Δ A B C$ vuông tại A (định lí Pytago đảo).

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có $A H = \frac{A B . A C}{B C} = \frac{1.2}{\sqrt{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}} .$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ADH ta có $A K = \frac{A D . A H}{\sqrt{A D^{2} + A H^{2}}} = \frac{2. \frac{2}{\sqrt{5}}}{\sqrt{4 + \frac{4}{5}}} = \frac{\sqrt{6}}{3} .$

Vậy $d = d (A; (B C D)) = \frac{\sqrt{6}}{3} .$

Chọn A.

...Xem thêm

Answer 2