Tìm nguyên hàm \[I = \int {\frac{x}{{\sqrt {2x + 1} }}dx} .\]
A. \[I = \frac{1}{6}\sqrt {{{\left( {2x + 1} \right)}^3}} - \frac{1}{2}\sqrt {2x + 1} + C.\]
B. \[I = \frac{1}{6}\sqrt {{{\left( {2x + 1} \right)}^3}} - \sqrt {2x + 1} + C.\]
Quảng cáo
1 câu trả lời 95
Đáp án A
Đặt \(\sqrt {2x + 1} = t \Rightarrow x = \frac{{{t^2} - 1}}{2} \Rightarrow I = \int {\frac{{\frac{{{t^2} - 1}}{2}}}{t}d\left( {\frac{{{t^2} - 1}}{2}} \right) = \int {\frac{{{t^2} - 1}}{{2t}}.tdt} = \frac{1}{2}\int {\left( {{t^2} - 1} \right)dt} } \)
\( = \frac{1}{2}\left( {\frac{{{t^3}}}{3} - t} \right) + C = \frac{{{t^3}}}{6} - \frac{t}{2} + C = \frac{1}{6}\sqrt {{{\left( {2x + 1} \right)}^3}} - \frac{1}{2}\sqrt {2x + 1} + C.\)
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106578 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95982 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74349

