Số hạng không chứa x trong khai triển \[{\left( {\sqrt[3]{x} + \frac{1}{{\sqrt[4]{x}}}} \right)^7}\] bằng:
Quảng cáo
1 câu trả lời 98
Đáp án B
Sử dụng khai triển nhị thức Newton: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^k}{b^{n - k}}} \).
Ta có: \({\left( {\sqrt[3]{x} + \frac{1}{{\sqrt[4]{x}}}} \right)^7} = \sum\limits_{k = 0}^7 {C_7^k{{\left( {\sqrt[3]{x}} \right)}^{7 - k}}{{\left( {\frac{1}{{\sqrt[4]{x}}}} \right)}^k}} = \sum\limits_{k = 0}^7 {C_7^k{x^{\frac{{7 - k}}{3}}}{x^{ - \frac{k}{4}}}} = \sum\limits_{k = 0}^7 {C_7^k{x^{\frac{{7 - k}}{3} - \frac{k}{4}}}} \)
Số hạng không chứa x trong khai triển ứng với \(\frac{{7 - k}}{3} - \frac{k}{4} = 0 \Leftrightarrow \frac{{28 - 4k - 3k}}{{12}} = 0 \Leftrightarrow k = 4\).
Vậy số hạng không chứa x trong khai triển trên là \(C_7^4 = 35\).
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106578 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95982 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74349

