Tìm họ nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {x^2}{e^{{x^3} + 1}}\].
A. \[\int {f\left( x \right)dx} = {e^{{x^3} + 1}} + C.\]
B. \[\int {f\left( x \right)dx} = 3{e^{{x^3} + 1}} + C.\]
C. \[\int {f\left( x \right)dx} = \frac{1}{3}{e^{{x^3} + 1}} + C.\]
D. \[\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{x^3}}}{3}{e^{{x^3} + 1}} + C.\]
Quảng cáo
1 câu trả lời 80
Đáp án C
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp đổi biến, đặt \[t = {x^3} + 1\].
Cách giải:
\[\int {f\left( x \right)dx} = \int {{x^2}{e^{{x^3} + 1}}dx} \]
Đặt \[t = {x^3} + 1 \Rightarrow dt = 3{x^2}dx \Rightarrow {x^2}dx = \frac{{dt}}{3}\].
\[ \Rightarrow \int {f\left( x \right)dx} = \int {\frac{{{e^t}dt}}{3}} = \frac{1}{3}{e^t} + C = \frac{1}{3}{e^{{x^3} + 1}} + C\].
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106578 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95982 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74349
Gửi báo cáo thành công!

