Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy ABC là tam giác đều. Cạnh \(AA' = a\sqrt 6 \) và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) là \(a\sqrt 2 \). Tính thể tích V của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).
A. \(V = {a^3}\sqrt 2 \).
B. \(V = 2{a^3}\sqrt 2 \).
C. \(V = 3{a^3}\sqrt 2 \).
D. \(V = 4{a^3}\sqrt 2 \).
Quảng cáo
2 câu trả lời 137
Đáp án C

Kẻ \[AH \bot BC,AP \bot A'H \Rightarrow d\left( {A';\left( {A'BC} \right)} \right) = AP = a\sqrt 2 \].
\[\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{P^2}}} - \frac{1}{{A'{A^2}}} \Rightarrow AH = a\sqrt 3 \].
\[\Delta ABC\] đều \[ \Rightarrow AH = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AB = 2a\]
\[ \Rightarrow V = AA'.{S_{ABC}} = AA' - \frac{{A{B^2}\sqrt 3 }}{4} = 3{a^3}\sqrt 2 \].
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106578 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95982 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74349
Gửi báo cáo thành công!

