Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng \(AA',BB'.\) Mặt phẳng \(\left( {CMN} \right)\) cắt các đường thẳng \(C'A',C'B'\) lần lượt tại P, Q. Thể tích của khối đa diện lồi \(AA'P.BB'Q\) bằng
A. \(\frac{7}{3}.\)
B. \(\frac{4}{3}.\)
C. \(\frac{5}{3}.\)
D. 4.
Quảng cáo
1 câu trả lời 107
Đáp án B
Dễ thấy \(AP,BQ,CC'\) đồng quy nên đa diện lồi \(ABCPQC'\) là khối chóp cụt.

Đặt \[{{\rm{S}}_{ABC}} = S\], chiều cao lăng trụ là h thì \[{S_{C'PQ}} = 4S\] ta có \(Sh = 1\) và thể tích chóp cụt \(ABCPQC'\) là:
\({V_{ABCPQC'}} = \frac{1}{3}\left( {S + \sqrt {S.4S} + 4S} \right).h\)
\( = \frac{1}{3}.7.S.h = \frac{7}{3} \Rightarrow {V_{AA'PBB'Q}} = \frac{7}{3} - 1 = \frac{4}{3}.\)Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106578 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95982 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74349
Gửi báo cáo thành công!

