Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. M, N lần lượt là trung điểm AB, AC; P (ảnh 1)

Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi (MNP)

Xét (MNP) và (BCC'B') có P chung, MN//BC (MN là đường trung bình của tam giác ABC)

$\Rightarrow (M N P) \cap (B C C' B') = P Q / / M N / / B C (Q \in B B') .$

$\Rightarrow$ Thiết diện của hình chóp cắt bởi () là MNPQ.

Tính tỉ số thể tích

Khi đó mặt phẳng (MNP) chia hình lăng trụ thành 2 khối đa diện $B C M N P Q$ và $M N P Q A A' B' C' .$

Đặt $V_{A B C . A' B' C'} = V, V_{B C M N P Q} = V_{1}, V_{M N P Q A A' B' C'} = V_{2} .$

Theo bài ra ta có $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{2} \Rightarrow V_{1} = \frac{1}{3} V .$

Ta có: $V_{1} = V_{P . M N B C} + V_{P . B M Q}$

$\frac{V_{P . M N B C}}{V} = \frac{1}{3} . \frac{d (P; (A B C))}{d (C'; (A B C))} . \frac{S_{M N P Q}}{S_{A B C}}$

$= \frac{1}{3} . \frac{P C}{C' C} . \frac{S_{A B C} - S_{A M N}}{S_{A B C}}$

$= \frac{1}{3} . x . \frac{S_{A B C} - \frac{1}{4} S_{A B C}}{S_{A B C}} = \frac{1}{4} x$

$\frac{V_{P . B M Q}}{V} = \frac{V_{C' . B M Q}}{\frac{3}{2} V_{C' . A B B' A'}} = \frac{2}{3} \frac{S_{B M Q}}{S_{A B B' A'}} = \frac{2}{3} . \frac{\frac{1}{2} . x . S_{A B B'}}{2 S_{A B B'}} = \frac{1}{6} x$

$\Rightarrow \frac{V_{1}}{V} = \frac{1}{4} x + \frac{1}{6} x = \frac{5}{12} x = \frac{1}{3} \Leftrightarrow x = \frac{4}{5} .$

Chọn C.

...Xem thêm

Answer 2