Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Dựa vào hình vẽ ta thấy: Phương trình f'(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt $x = \pm 1$ nên có dạng $f' (x) = k (x - 1) (x + 1) .$

Lại có đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ $(0; - 3) \Rightarrow k = 3.$

Suy ra $f' (x) = 3 (x - 1) (x + 1) = 3 x^{3} - 3.$

Mà $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d \Rightarrow f' (x) = 3 a x^{2} + 2 b x + c .$

Đồng nhất hệ số ta có: $\{\begin{cases} 3 a = 3 \\ 2 b = 0 \\ c = - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 1 \\ b = 0 \\ c = - 3 \end{cases} \Rightarrow f (x) = x^{3} - 3 x + d .$

Theo bài ra ta có: Đồ thị hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x + d$ tiếp xúc với đường y = 4 tại điểm có hoành độ dương nên $\{\begin{cases} x^{3} - 3 x + d = 4 \\ 3 x^{3} - 3 = 0 \\ x > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ d = 6 \end{cases} \Rightarrow f (x) = x^{3} - 3 x + 6.$

Xét hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x + 6$ trên [0; 2] ta có $f' (x) = 3 x^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \in [0; 2] \\ x = - 1 \notin [0; 2] \end{array} .$

$f (0) = 6, f (1) = 4, f (2) = 8.$

$\Rightarrow \min_{[0; 2]} f (x) = f (1) = 4, \max_{[0; 2]} f (x) = f (2) = 8.$

Vậy $\max_{[0; 2]} |f (x)| = \max \{|\min_{[0; 2]} f (x)|, |\max_{[0; 2]} f (x)|\} = 8.$

Chọn A.

...Xem thêm

Answer 2