Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đồ thị hàm số $f' (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ đi qua các điểm có tọa độ $(- 1; 0), (0; 0), (1; 0) .$

Khi đó ta có hệ phương trình $\{\begin{cases} - 1 + a - b + c = 0 \\ c = 0 \\ 1 + a + b + c = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 0 \\ b = - 1 \\ c = 0 \end{cases}$

$\Rightarrow f' (x) = x^{3} - x \Rightarrow f " (x) = 3 x^{2} - 1.$

Ta có $g (x) = f (f' (x)) \Rightarrow g' (x) = f " (x) . f' (f' (x))$

$g' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} f " (x) = 0 \\ f' (f' (x)) = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3 x^{2} - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3} \\ f' (x^{3} - 3) = 0 \end{array}$

Ta có: $f' (x) = x^{3} - x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm 1 \end{array},$ do đó $f' (x^{3} - x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{3} - x = 0 \\ x^{3} - x = 1 \\ x^{3} - x = - 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \pm 1 \\ x = 0 \\ x = \pm 1, 325 \end{array}$

$\Rightarrow$ Phương trình g'(x) = 0 có 7 nghiệm đơn, quan các nghiệm này thì g'(x) đều đổi dấu.

Ta có $g' (2) = f " (2), f' (f' (2)) = 35. f' (6) = 35.210 > 0.$

Khi đó ta có bảng biến thiên:

Cho hàm số f(x), hàm số f'(x) = x^3 + ax^2 + bx + c (a, b, c thuộc R) (ảnh 2)

Vậy hàm số y = g(x) có 4 khoảng đồng biến.

Chọn C.

...Xem thêm

Answer 2