Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta có

$\log_{2}^{2} 2 x - 2 (m + 1) \log_{2} x - 2 < 0$

$\Leftrightarrow {(1 + \log_{2} x)}^{2} - 2 (m + 1) \log_{2} x - 2 < 0$

$\Leftrightarrow \log_{2}^{2} x + 2 \log_{2} x + 1 - 2 (m + 1) \log_{2} x - 2 < 0$

$\Leftrightarrow \log_{2}^{2} x - 2 m \log_{2} x - 1 < 0$

Đặt $t = \log_{2} x,$ phương trình đã cho trở thành: $t^{2} - 2 m t - 1 < 0 (*) .$

Ta có $Δ' = m^{2} + 1 > 0 \forall m$ nên tập nghiệm của bất phương trình (*) là: $t \in (m - \sqrt{m^{2} + 1}; m + \sqrt{m^{2} + 1})$

Vì phương trình ban đầu phải có nghiệm thuộc khoảng $x \in (\sqrt{2}; + \infty) \Rightarrow t \in (\frac{1}{2}; + \infty)$ nên phương trình (*) phải có nghiệm $t \in (\frac{1}{2}; + \infty)$ .

$\Rightarrow (m - \sqrt{m^{2} + 1}; m + \sqrt{m^{2} + 1}) \cap (\frac{1}{2}; + \infty) \neq \emptyset .$

$\Rightarrow m + \sqrt{m^{2} + 1} > \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sqrt{m^{2} + 1} > \frac{1}{2} - m$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \frac{1}{2} - m < 0 \\ \{\begin{cases} \frac{1}{2} - m \geq 0 \\ m^{2} + 1 > m^{2} - m + \frac{1}{4} \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m > \frac{1}{2} \\ \{\begin{cases} m \leq \frac{1}{2} \\ m > - \frac{3}{4} \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow m > - \frac{3}{4}$

Vậy $m \in (- \frac{3}{4}; + \infty)$ .

Chọn C.

...Xem thêm

Answer 2