Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta có

$2^{x - 1} = \log_{4} (x + 2 m) + m$

$\Leftrightarrow 2^{x - 1} = \frac{1}{2} \log_{2} (x + 2 m) + m$

$\Leftrightarrow 2^{x} = \log_{2} (x + 2 m) + 2 m$

$\Leftrightarrow 2^{x} + x = \log_{2} (x + 2 m) + x + 2 m$

$\Leftrightarrow 2^{x} + x = 2^{\log_{2} (x + 2 m)} + \log_{2} (x + 2 m)$

Xét hàm số $f (x) = 2^{x} + x$ ta có $f' (x) = 2^{x} \ln 2 + 1 > 0 \forall x \in ℝ$

Khi đó ta có $f (x) = f (\log_{2} (x + 2 m)) \Leftrightarrow x = \log_{2} (x + 2 m) \Rightarrow 2 m = 2^{x} - x .$

Đặt $g (x) = 2^{x} - x$ ta có: $g' (x) = 2^{x} \ln 2 - 1.$

$g' (x) = 0 \Leftrightarrow 2^{x} = \frac{1}{\ln 2} = {(\ln 2)}^{- x} \Leftrightarrow x = \log_{2} {(\ln 2)}^{- 1} = - \log_{2} (\ln 2) = x_{0} .$

BBT:

Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có nghiệm khi $2 m \geq g (- \log_{2} (\ln 2)) \Leftrightarrow 2 m \geq - 0, 91 \Leftrightarrow m \geq 0, 455.$

Kết hợp với điều kiện đề bài ta có $\{\begin{cases} 1 \leq m < 2021 \\ m \in ℤ \end{cases}$

Vậy có 2021 giá trị m thỏa mãn.

Chọn A.

...Xem thêm

Answer 2