Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Bất phương trình đã cho tương đương với ${(\frac{3 + \sqrt{5}}{2})}^{x} + (9 - m) {(\frac{3 - \sqrt{5}}{2})}^{x} - (m - 1) \geq 0.$

Đặt $t = {(\frac{3 + \sqrt{5}}{2})}^{x}$ , với $x \in [0; 2] \Rightarrow t \in [1; \frac{7 + 3 \sqrt{5}}{2}],$ ta được bất phương trình

$t^{2} - (m - 1) t + 9 - m \geq 0 \Leftrightarrow \frac{t^{2} + t + 9}{t + 1} \geq m .$

Bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn [0; 2] khi và chỉ khi $m \leq \min_{[1; \frac{7 + 3 \sqrt{5}}{2}]} \frac{t^{2} + t + 9}{t + 1} .$

Xét hàm số $f (t) = \frac{t^{2} + t + 9}{t + 1}$ trên $[1; \frac{7 + 3 \sqrt{5}}{2}] \Rightarrow f' (t) = 1 - \frac{9}{{(t + 1)}^{2}}; f' (t) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 2 \\ t = - 4 (l) \end{array} .$

Dễ thấy $\min_{[1; \frac{7 + 3 \sqrt{5}}{2}]} \frac{t^{2} + t + 9}{t + 1} = f (2) = 5 \Rightarrow m \leq 5.$ Vậy có 5 giá trị nguyên dương của tham số m thỏa mãn.

Chọn A.

...Xem thêm

Answer 2