Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Xét hàm f(x)

TXĐ: $D = ℝ .$

Có: $f' (x) = 4 x^{2} - 4 x; f' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \notin [1; 2] \\ x = 1 \in [1; 2] \\ x = - 1 \notin [1; 2] \end{array}$

$f (1) = m - 1; f (2) = m + 8.$

Có $f (2) > f (1) \Rightarrow \underset{x \in [1; 2]}{M a x} f (x) = f (2) = m + 8; \underset{x \in [1; 2]}{M i n} f (x) = f (1) = m - 1.$

TH1: $\underset{x \in [1; 2]}{M a x} |f (x)| = |f (2)| = |m + 8| = m + 8; \underset{x \in [1; 2]}{M i n} |f (x)| = |f (1)| = |m - 1| = m - 1$

$\Rightarrow \underset{x \in [1; 2]}{M a x} |f (x)| + \underset{x \in [1; 2]}{M i n} |f (x)| \geq 10 \Leftrightarrow m + 8 + m - 1 \geq 10 \Leftrightarrow m \geq \frac{3}{2} .$

Kết hợp với $m \geq 1$ ta được $m \geq \frac{3}{2} .$

TH2: $m + 8 \leq 0 \Leftrightarrow m \leq - 8.$

Khi đó: $\underset{x \in [1; 2]}{M a x} |f (x)| = |f (1)| = |m - 1| = 1 - m; \underset{x \in [1; 2]}{M i n} |f (x)| = |f (2)| = |m + 8| = - m - 8$

$\Rightarrow \underset{x \in [1; 2]}{M a x} |f (x)| + \underset{x \in [1; 2]}{M i n} |f (x)| \geq 10 \Leftrightarrow - 7 - 2 m \geq 10 \Leftrightarrow m \leq - \frac{17}{2} .$

Kết hợp với $m \leq - 8$ ta được $m \leq - \frac{17}{2} .$

TH3: $m - 1 < 0 < m + 8 \Leftrightarrow - 8 < m < 1$

Khi đó: $\underset{x \in [1; 2]}{M a x} |f (x)| = M a x \{|m - 1|; |m + 8|\}; \underset{x \in [1; 2]}{M i n} |f (x)| = 0$

$\Rightarrow \underset{x \in [1; 2]}{M a x} |f (x)| + \underset{x \in [1; 2]}{M i n} |f (x)| \geq 10 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} |m + 8| \geq 10 \\ |m + 8| \geq |m - 1| \end{cases} \\ \{\begin{cases} |m - 1| \geq 10 \\ |m + 8| < |m - 1| \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} [\begin{array}{l} m \geq 2 \\ m \leq - 18 \end{array} \\ m \geq - \frac{63}{18} \end{cases} \\ \{\begin{cases} [\begin{array}{l} m \geq 11 \\ m \leq - 9 \end{array} \\ m < - \frac{63}{18} \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m \geq 2 \\ m \leq - 9 \end{array}$

Kết hợp với -8 < m < 1 ta được $m \in \emptyset .$

Từ 3 trường hợp trên kết hợp với điều kiện $m \in [- 10; 10]$ ta được $m \in [- 10; - \frac{17}{2}] \cup [\frac{3}{2}; 10] .$

Vậy các giá trị nguyên của m thỏa mãn là $m \in \{- 10; - 9; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10\}$ .

Do đó có 11 giá trị nguyên m thỏa mãn.

Chọn D.

...Xem thêm

Answer 2

Xét hàm f(x)

TXĐ: $D = ℝ .$

Có: $f' (x) = 4 x^{2} - 4 x; f' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \notin [1; 2] \\ x = 1 \in [1; 2] \\ x = - 1 \notin [1; 2] \end{array}$

$f (1) = m - 1; f (2) = m + 8.$

Có $f (2) > f (1) \Rightarrow \underset{x \in [1; 2]}{M a x} f (x) = f (2) = m + 8; \underset{x \in [1; 2]}{M i n} f (x) = f (1) = m - 1.$

TH1: $\underset{x \in [1; 2]}{M a x} |f (x)| = |f (2)| = |m + 8| = m + 8; \underset{x \in [1; 2]}{M i n} |f (x)| = |f (1)| = |m - 1| = m - 1$

$\Rightarrow \underset{x \in [1; 2]}{M a x} |f (x)| + \underset{x \in [1; 2]}{M i n} |f (x)| \geq 10 \Leftrightarrow m + 8 + m - 1 \geq 10 \Leftrightarrow m \geq \frac{3}{2} .$

Kết hợp với $m \geq 1$ ta được $m \geq \frac{3}{2} .$

TH2: $m + 8 \leq 0 \Leftrightarrow m \leq - 8.$

Khi đó: $\underset{x \in [1; 2]}{M a x} |f (x)| = |f (1)| = |m - 1| = 1 - m; \underset{x \in [1; 2]}{M i n} |f (x)| = |f (2)| = |m + 8| = - m - 8$

$\Rightarrow \underset{x \in [1; 2]}{M a x} |f (x)| + \underset{x \in [1; 2]}{M i n} |f (x)| \geq 10 \Leftrightarrow - 7 - 2 m \geq 10 \Leftrightarrow m \leq - \frac{17}{2} .$

Kết hợp với $m \leq - 8$ ta được $m \leq - \frac{17}{2} .$

TH3: $m - 1 < 0 < m + 8 \Leftrightarrow - 8 < m < 1$

Khi đó: $\underset{x \in [1; 2]}{M a x} |f (x)| = M a x \{|m - 1|; |m + 8|\}; \underset{x \in [1; 2]}{M i n} |f (x)| = 0$

$\Rightarrow \underset{x \in [1; 2]}{M a x} |f (x)| + \underset{x \in [1; 2]}{M i n} |f (x)| \geq 10 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} |m + 8| \geq 10 \\ |m + 8| \geq |m - 1| \end{cases} \\ \{\begin{cases} |m - 1| \geq 10 \\ |m + 8| < |m - 1| \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} [\begin{array}{l} m \geq 2 \\ m \leq - 18 \end{array} \\ m \geq - \frac{63}{18} \end{cases} \\ \{\begin{cases} [\begin{array}{l} m \geq 11 \\ m \leq - 9 \end{array} \\ m < - \frac{63}{18} \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m \geq 2 \\ m \leq - 9 \end{array}$

Kết hợp với -8 < m < 1 ta được $m \in \emptyset .$

Từ 3 trường hợp trên kết hợp với điều kiện $m \in [- 10; 10]$ ta được $m \in [- 10; - \frac{17}{2}] \cup [\frac{3}{2}; 10] .$

Vậy các giá trị nguyên của m thỏa mãn là $m \in \{- 10; - 9; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10\}$ .

Do đó có 11 giá trị nguyên m thỏa mãn.

Chọn D.

1 câu trả lời 82

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 12