Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A (ảnh 2)

Gọi M là trung điểm của BC. Nối SM kẻ AH vuông góc với SM tại H

Ta có:

$B C ⊥ A M$ (do M là trung điểm của BC và tam giác ABC vuông cân tại A)

$B C ⊥ S A$ (do $S A ⊥ (A B C), B C \subset (A B C)$ )

Nên: $B C ⊥ (S A M) \Rightarrow B C ⊥ A H$ (vì $A H \subset (S A M)$ )

Lại có: $A H ⊥ S M$ (cách dựng)

Suy ra: $A H ⊥ (S B C)$ tại H

$\Rightarrow H$ là hình chiếu của A trên (SBC).

$\Rightarrow S H$ là hình chiếu của SA trên (SBC).

$\Rightarrow \hat{(S A, (S B C))} = \hat{(S A, S H)} = \hat{A S H} = \hat{A S M} \Rightarrow \hat{A S M} = 30^{0}$

+) Tam giác ABC vuông cân tại $A \Rightarrow 2 A B^{2} = B C^{2} = 2 a^{2} \Rightarrow A B = a \Rightarrow A C = A B = a$

$\Rightarrow S_{A B C} = \frac{1}{2} A B . A C = \frac{a^{2}}{2}$

Có: $A M = \frac{1}{2} B C = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

Tam giác SAM vuông tại $A \Rightarrow S A = \frac{A M}{\tan 30^{0}} = \frac{a \sqrt{6}}{2}$

Vậy thể tích của khối chóp S.ABC là: $V_{S . A B C} = \frac{1}{3} . S A . S_{A B C} = \frac{1}{3} . \frac{a \sqrt{6}}{2} . \frac{a^{2}}{2} = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{12} .$

Chọn B.

...Xem thêm

Answer 2