Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Cho một miếng tôn mỏng hình chữ nhật ABCD, với AB = 4dm và AD = 9dm (ảnh 2)

Khi cuộn miếng tôn (hình 1) thành mặt xung quanh của hình trụ (hình 2) thì chiều cao của hình trụ bằng h = 4dm và chu vi đáy của hình trụ là 9dm

Gọi r là bán kính đáy của hình trụ $\Rightarrow 2 π r = 9 \Rightarrow r = \frac{9}{2 π} d m .$

Độ dài đường kính $B F = 2 r = \frac{9}{π} d m .$

Kẻ $E M / / A B (M \in \vec{B F}),$ vì $A E = \frac{1}{3} A D \Rightarrow \vec{A E} = \vec{B M} = \frac{2}{3} \vec{B F} \Rightarrow \hat{B F M} = 60^{0}$ và $\hat{M B F} = 30^{0}$

Tam giác BMF vuông tại $M \Rightarrow B M = B F . \sin \hat{B F M} = \frac{9 \sqrt{3}}{2 π} d m \Rightarrow A E = \frac{9 \sqrt{3}}{2 π} d m .$

Ta có $B M / / A E \Rightarrow \hat{(A E, B F)} = \hat{M B F} = 30^{0}$

$\Rightarrow V_{A B E F} = \frac{1}{6} A E . B F . d (A E, B F) . \sin \hat{(A E, B F)} = \frac{1}{6} . A E . B F . A B . \sin \hat{M B F}$

$\Rightarrow V_{A B E F} = \frac{27 \sqrt{3}}{2 π^{2}} d m^{3} .$

Chọn B.

...Xem thêm

Answer 2