Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Gọi I là điểm thỏa mãn $\vec{I A} + 2 \vec{I B} + \vec{I C} = \vec{0} \Leftrightarrow 2 (\vec{I N} + \vec{I B}) = \vec{0}$ với N là trung điểm của AC. Ta có $N (1; 0; - 1) \Rightarrow I (3; 3; 2) .$

Ta có:

$M A^{2} + 2 M B^{2} + M C^{2} = {(\vec{M I} + \vec{I A})}^{2} + 2 {(\vec{M I} + \vec{I B})}^{2} + {(\vec{M I} + \vec{I C})}^{2} = 4 M I^{2} + I A^{2} + 2 I B^{2} + I C^{2}$

Biểu thức $M A^{2} + 2 M B^{2} + M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất khi M là hình chiếu của I trên (P). Đường thẳng d đi qua I vuông góc với (P) có phương trình:

$d : \{\begin{cases} x = 3 + 2 t \\ y = 3 + 2 t \\ z = 2 + t \end{cases} .$ Thay vào phương trình mặt phẳng (P) ta được:

$2 (3 + 2 t) + 2 (3 + 2 t) + (2 + t) - 5 = 0 \Leftrightarrow t = - 1 \Rightarrow M (1; 1; 1) .$

$\Rightarrow 2 a + 3 b + c = 2.1 + 3.1 + 1 = 6.$

Chọn B.

...Xem thêm

Answer 2