Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Từ đồ thị của y = f(x) gọi a < b < c lần lượt là các hoành độ giao điểm của f(x) và trục hoành. Khi đó:

$f (f (\cos x - 1)) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} f (\cos x) - 1 = a \in (- 2; - 1) \\ f (\cos x) - 1 = b \in (- 1; 0) \\ f (\cos x) - 1 = c \in (1; 2) \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} f (\cos x) = 1 + a \in (- 1; 0) \\ f (\cos x) = 1 + b \in (0; 1) \\ f (\cos x) = 1 + c \in (2; 3) \end{array} .$

Cũng từ đồ thị của y = f(x) và chú ý $\cos x \in [- 1; 1]$ ta thấy:

- Đường thẳng y = a + 1 cắt đồ thị y = f(x) tại 3 điểm phân biệt nhưng chỉ có một điểm có hoành độ là $m \in (- 1; 0)$ , suy ra $f (\cos x) = 1 + a \Leftrightarrow \cos x = m \in (- 1; 0) .$ Mà trong đoạn $x \in [0; 3 π],$ phương trình $\cos x = m \in (- 1; 0)$ có 3 nghiệm.

- Đường thẳng y = b + 1 cắt đồ thị y = f(x) tại 3 điểm phân biệt nhưng chỉ có một điểm có hoành độ là $n \in (- 1; 0), n \neq m,$ suy ra $f (\cos x) = 1 + b \Leftrightarrow \cos x = n \in (- 1; 0) .$ Mà trong đoạn $x \in [0; 3 π],$ phương trình $\cos x = n \in (- 1; 0)$ có 3 nghiệm.

- Đường thẳng $y = c + 1 \in (2; 3)$ cắt đồ thị y = (x) tại 1 điểm duy nhất và có hoành độ $p \in (2; + \infty)$ , suy ra $f (\cos x) = 1 + c$ vô nghiệm.

Vậy phương trình $f (f (\cos x) - 1) = 0$ có 6 nghiệm trong đoạn $[0; 3 π] .$

Chọn A.

...Xem thêm

Answer 2