Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Xét hàm số $f (x) = x^{3} - m x^{2} + 12 x + 2 m$ trên $(1; + \infty)$ .

$f' (x) = 3 x^{2} - 2 m x + 12$

TH1: $Δ' = m^{2} - 36 \leq 0 \Leftrightarrow - 6 \leq m \leq 6.$

Khi đó $f (x) = x^{3} - m x^{2} + 12 x + 2 m$ luôn đồng biến trên $ℝ$

Để hàm số $y = |x^{3} - m x^{2} + 12 x + 2 m|$ luôn đồng biến trên $(1; + \infty)$ .

$\Rightarrow f (1) \geq 0 \Leftrightarrow m + 13 \geq 0 \Leftrightarrow m \geq - 13.$

Suy ra $- 6 \leq m \leq 6.$ Có 13 giá trị nguyên thỏa mãn.

TH2: $Δ' = m^{2} - 36 > 0 \Leftrightarrow m < - 6 \lor m > 6.$

Khi đó $f' (x) = 3 x^{2} - 2 m x + 12$ phải có hai nghiệm phân biệt $x_{1} < x_{2} < 1.$

Yêu cầu bài toán

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m \in (- \infty; - 6) \cup (6; + \infty) \\ (x_{1} - 1) + (x_{2} - 1) < 0 \\ (x_{1} - 1) . (x_{2} - 1) > 0 \\ f (1) \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \in (- \infty; - 6) \cup (6; + \infty) \\ S - 2 < 0 \\ P - S + 1 > 0 \\ m \geq - 13 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \in (- \infty; - 6) \cup (6; + \infty) \\ \frac{2 m}{3} - 2 < 0 \\ 4 - \frac{2 m}{3} + 1 > 0 \\ m \geq - 13 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m \in (- \infty; - 6) \cup (6; + \infty) \\ m < 3 \\ m < \frac{15}{2} \\ m \geq - 13 \end{cases} \Leftrightarrow - 13 \leq m < - 6.$

Có 7 giá trị nguyên thỏa.

Vậy có 20 giá trị nguyên thỏa yêu cầu bài toán.

Chọn B.

...Xem thêm

Answer 2