Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Điều kiện: x > 0.

Đặt $t = \log_{2} x,$ ta được phương trình

$t^{2} - (5 m + 1) t + 4 m^{2} + m = 0 (*)$ .

Ta có: $Δ = {(- 5 m - 1)}^{2} - 4 (4 m^{2} + m) = {(3 m + 1)}^{2} .$

Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow Δ > 0 \Leftrightarrow {(3 m + 1)}^{2} > 0 \Leftrightarrow m \neq - \frac{1}{3} .$

Khi đó, phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt $t_{1} = \frac{5 m + 1 + 3 m + 1}{2} = 4 m + 1,$ $t_{2} = \frac{5 m + 1 - 3 m - 1}{2} = m$ $\Rightarrow x_{1} = 2^{4 m + 1}, x_{2} = 2^{m} .$

Theo bài, $x_{1} + x_{2} = 165 \Leftrightarrow 2^{4 m + 1} + 2^{m} = 165 \Leftrightarrow {2.2}^{4 m} + 2^{m} = 165.$

Đặt $u = 2^{m} > 0,$ ta có phương trình $2 u^{4} + u - 165 = 0 \Leftrightarrow (u - 3) (2 u^{3} + 6 u^{2} + 18 u + 55) = 0$ $\Leftrightarrow u = 3$ (vì $2 u^{3} + 6 u^{2} + 18 u + 55 > 0 \forall u > 0) \Rightarrow 2^{m} = 3.$

Vậy $|x_{1} - x_{2}| = |{2.2}^{4 m} - 2^{m}| = |{2.3}^{4} - 3| = 159.$

Chọn B.

...Xem thêm

Answer 2