Ảnh d’ của đường thẳng d qua phép quay Q(O, φ) có thể dựng như sau:

Lấy hai điểm A, B phân biệt trên d rồi dựng ảnh A’B’ của chúng. Đường thẳng d’ là đường thẳng đi qua A’ và B’.

Gọi Q là phép quay tâm O , góc quay π/2 (bằng góc lượng giác (OA,OB))

Khi đó Q biến A thành B và biến A’ thành B’ , tức là biến tam giác OAA’ thành tam giác OBB’

Bởi vậy Q biến G (trọng tâm tam giác OAA’) thành G’(trọng tâm tam giác OBB’). Suy ra OG = OG’ và GÔG’ = π/2

Vậy GOG’ là tam giác vuông cân tại đỉnh O.

Chú ý : Phép quay Q biến trọng tâm tam giác ABC thành trọng tâm G’ của tam giác A’B’C’ ảnh của ΔABC qua Q được suy từ phép quay Q biến trung điểm I của đoạn thẳng AB thành trung điểm I’ của đoạn thẳng A’B’ ảnh của AB qua Q.

Ảnh d’ của đường thẳng d qua phép quay Q(O, φ) có thể dựng như sau:

Lấy hai điểm A, B phân biệt trên d rồi dựng ảnh A’B’ của chúng. Đường thẳng d’ là đường thẳng đi qua A’ và B’.

Gọi Q là phép quay tâm O , góc quay π/2 (bằng góc lượng giác (OA,OB))

Khi đó Q biến A thành B và biến A’ thành B’ , tức là biến tam giác OAA’ thành tam giác OBB’

Bởi vậy Q biến G (trọng tâm tam giác OAA’) thành G’(trọng tâm tam giác OBB’). Suy ra OG = OG’ và GÔG’ = π/2

Vậy GOG’ là tam giác vuông cân tại đỉnh O.

Chú ý : Phép quay Q biến trọng tâm tam giác ABC thành trọng tâm G’ của tam giác A’B’C’ ảnh của ΔABC qua Q được suy từ phép quay Q biến trung điểm I của đoạn thẳng AB thành trung điểm I’ của đoạn thẳng A’B’ ảnh của AB qua Q.