Cho x, y, z thỏa mãn x2 + 2y2 + z2 - 2xy - 2y - 4z + 5 =0. TínhA = ( x-1)2018 +...

Như Quỳnh Nguyễn

· 17:06 18/07/2022

Cho x, y, z thỏa mãn $x^{2} + 2 y^{2} + z^{2} - 2 x y - 2 y - 4 z + 5 = 0$ . Tính
$A = {(x - 1)}^{2018} + {(y - 1)}^{2019} + {(z - 1)}^{2020}$

Trả Lời (+5 điểm)

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

2 câu trả lời 356

nmaaai

4 năm trước

Ta có:

$x^{2} + 2 y^{2} + z^{2} - 2 x y - 2 y - 4 z + 5 = 0 \Leftrightarrow (x^{2} - 2 x y + y^{2}) + (y^{2} - 2 y + 1) + (z^{2} - 4 z + 4) = 0 \Leftrightarrow {(x - y)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 0 (1)$

Do $\{\begin{cases} {(x - y)}^{2} \geq 0 \forall x, y \\ {(y - 1)}^{2} \geq 0 \forall y \\ {(z - 2)}^{2} \geq 0 \forall z \end{cases}$ nên để (1) xảy ra thì: $\{\begin{cases} {(x - y)}^{2} = 0 \\ {(y - 1)}^{2} = 0 \\ {(z - 2)}^{2} = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} x = y \\ y = 1 \\ z = 2 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = y = 1 \\ z = 2 \end{cases}$