Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

$3 x^{2} + y^{2} + 32 = 2 x (8 - y) \Leftrightarrow 3 x^{2} + y^{2} + 32 - 16 x + 2 x y = 0 \Leftrightarrow (x^{2} + 2 x y + y^{2}) + 2 (x^{2} - 8 x + 16) = 0 \Leftrightarrow {(x + y)}^{2} + 2 (x - 4) = 0 (1)$

Do $\{\begin{cases} {(x + y)}^{2} \geq 0 \forall x; y \\ 2 (x - 4) \geq 0 \forall x \end{cases}$ nên để (1) xảy ra thì $\{\begin{cases} {(x + y)}^{2} = 0 \\ 2 (x - 4) = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} x + y = 0 \\ x - 4 = 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} x = - y \\ x = 4 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 4 \\ y = - 4 \end{cases}$

Vậy (x;y) = (4; -4)

$x^{2} + 4 y^{2} + 147 = 2 y (x - 21) \Leftrightarrow x^{2} + 4 y^{2} + 147 - 2 x y + 42 y = 0 \Leftrightarrow (x^{2} - 2 x y + y^{2}) + 3 (y^{2} + 14 y + 49) = 0 \Leftrightarrow {(x - y)}^{2} + 3 (y + 7) = 0 (1)$

Do $\{\begin{cases} {(x - y)}^{2} \geq 0 \forall x; y \\ 3 (y + 7) \geq 0 \forall y \end{cases}$ nên để (1) xảy ra thì $\{\begin{cases} {(x - y)}^{2} = 0 \\ 3 (y + 7) = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} x - y = 0 \\ y + 7 = 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} x = y \\ y = - 7 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 7 \\ y = - 7 \end{cases}$

Vậy (x;y) = (-7; -7)

...Xem thêm

Answer 2

$3 x^{2} + y^{2} + 32 = 2 x (8 - y) \Leftrightarrow 3 x^{2} + y^{2} + 32 - 16 x + 2 x y = 0 \Leftrightarrow (x^{2} + 2 x y + y^{2}) + 2 (x^{2} - 8 x + 16) = 0 \Leftrightarrow {(x + y)}^{2} + 2 (x - 4) = 0 (1)$

Do $\{\begin{cases} {(x + y)}^{2} \geq 0 \forall x; y \\ 2 (x - 4) \geq 0 \forall x \end{cases}$ nên để (1) xảy ra thì $\{\begin{cases} {(x + y)}^{2} = 0 \\ 2 (x - 4) = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} x + y = 0 \\ x - 4 = 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} x = - y \\ x = 4 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 4 \\ y = - 4 \end{cases}$

Vậy (x;y) = (4; -4)

$x^{2} + 4 y^{2} + 147 = 2 y (x - 21) \Leftrightarrow x^{2} + 4 y^{2} + 147 - 2 x y + 42 y = 0 \Leftrightarrow (x^{2} - 2 x y + y^{2}) + 3 (y^{2} + 14 y + 49) = 0 \Leftrightarrow {(x - y)}^{2} + 3 (y + 7) = 0 (1)$

Do $\{\begin{cases} {(x - y)}^{2} \geq 0 \forall x; y \\ 3 (y + 7) \geq 0 \forall y \end{cases}$ nên để (1) xảy ra thì $\{\begin{cases} {(x - y)}^{2} = 0 \\ 3 (y + 7) = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} x - y = 0 \\ y + 7 = 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} x = y \\ y = - 7 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 7 \\ y = - 7 \end{cases}$

Vậy (x;y) = (-7; -7)

Answer 3

a,

$3 x^{2} + y^{2} + 32 = 2 x (8 - y) \Leftrightarrow 2 x^{2} + x^{2} + y^{2} + 32 - 16 x + 2 x y = 0 \Leftrightarrow (x^{2} + 2 x y + y^{2}) + 2 (x^{2} - 8 x + 16) = 0 \Leftrightarrow {(x + y)}^{2} + 2 . {(x - 4)}^{2} = 0 D o \{\begin{cases} {(x - 4)}^{2} \geq 0 \\ {(x + y)}^{2} \geq 0 \end{cases} v ớ i \forall x, y \Rightarrow {(x + y)}^{2} + 2 . {(x - 4)}^{2} \geq 0 D ấ u " = " x ả y r a k h i v à c h ỉ k h i : \{\begin{cases} x - 4 = 0 \\ x + y = 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x = 4 \\ y = - x = - 4 \end{cases} V ậ y : x = 4; y = - 4$

b,

$x^{2} + 4 y^{2} + 147 = 2 y (x - 21) \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + 3 y^{2} + 147 - 2 x y + 42 y = 0 \Leftrightarrow (x^{2} - 2 x y + y^{2}) + (3 y^{2} + 42 y + 147) = 0 \Leftrightarrow (x^{2} - 2 x y + y^{2}) + 3 . (y^{2} + 14 y + 49) = 0 \Leftrightarrow {(x - y)}^{2} + 3 . {(y + 7)}^{2} = 0 D o \{\begin{cases} {(y + 7)}^{2} \geq 0 \\ {(x - y)}^{2} \geq 0 \end{cases} v ớ i \forall x, y \Rightarrow {(x - y)}^{2} + 3 . {(y + 7)}^{2} \geq 0 D ấ u " = " x ả y r a k h i v à c h ỉ k h i : \{\begin{cases} y + 7 = 0 \\ x - y = 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} y = - 7 \\ x = y = - 7 \end{cases} V ậ y : x = y = - 7 c, 4 x^{2} + 3 y^{2} + 32 = 4 y . (x - 4) \Leftrightarrow 4 x^{2} + y^{2} + 2 y^{2} + 32 - 4 x y + 16 y = 0 \Leftrightarrow (4 x^{2} - 4 x y + y^{2}) + (2 y^{2} + 16 y + 32) = 0 \Leftrightarrow {(2 x - y)}^{2} + 2 . (y^{2} + 8 y + 16) = 0 \Leftrightarrow {(2 x - y)}^{2} + 2 . {(y + 4)}^{2} = 0 D o \{\begin{cases} {(y + 4)}^{2} \geq 0 \\ {(2 x - y)}^{2} \geq 0 \end{cases} v ớ i \forall x, y \Rightarrow {(2 x - y)}^{2} + 2 . {(y + 4)}^{2} \geq 0 D ấ u " = " x ả y r a k h i v à c h ỉ k h i : \{\begin{cases} y + 4 = 0 \\ 2 x - y = 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} y = - 4 \\ x = \frac{y}{2} = \frac{- 4}{2} = - 2 \end{cases} V ậ y : x = - 2; y = - 4$

$d, 4 x^{2} + 9 y^{2} + 108 = 6 x (6 - y) \Leftrightarrow x^{2} + 3 x^{2} + 9 y^{2} + 108 - 36 x + 6 x y = 0 \Leftrightarrow (x^{2} + 6 x y + 9 y^{2}) + (3 x^{2} - 36 x + 108) = 0 \Leftrightarrow {(x + 3 y)}^{2} + 3 . (x^{2} - 12 x + 36) = 0 \Leftrightarrow {(x + 3 y)}^{2} + 3 . {(x - 6)}^{2} = 0 D o \{\begin{cases} {(x + 3 y)}^{2} \geq 0 \\ {(x - 6)}^{2} \geq 0 \end{cases} v ớ i \forall x, y \Rightarrow {(x + 3 y)}^{2} + 3 . {(x - 6)}^{2} \geq 0 D ấ u " = " x ả y r a k h i v à c h ỉ k h i :$

...Xem thêm

Answer 4

a,

$3 x^{2} + y^{2} + 32 = 2 x (8 - y) \Leftrightarrow 2 x^{2} + x^{2} + y^{2} + 32 - 16 x + 2 x y = 0 \Leftrightarrow (x^{2} + 2 x y + y^{2}) + 2 (x^{2} - 8 x + 16) = 0 \Leftrightarrow {(x + y)}^{2} + 2 . {(x - 4)}^{2} = 0 D o \{\begin{cases} {(x - 4)}^{2} \geq 0 \\ {(x + y)}^{2} \geq 0 \end{cases} v ớ i \forall x, y \Rightarrow {(x + y)}^{2} + 2 . {(x - 4)}^{2} \geq 0 D ấ u " = " x ả y r a k h i v à c h ỉ k h i : \{\begin{cases} x - 4 = 0 \\ x + y = 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x = 4 \\ y = - x = - 4 \end{cases} V ậ y : x = 4; y = - 4$

b,

$x^{2} + 4 y^{2} + 147 = 2 y (x - 21) \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + 3 y^{2} + 147 - 2 x y + 42 y = 0 \Leftrightarrow (x^{2} - 2 x y + y^{2}) + (3 y^{2} + 42 y + 147) = 0 \Leftrightarrow (x^{2} - 2 x y + y^{2}) + 3 . (y^{2} + 14 y + 49) = 0 \Leftrightarrow {(x - y)}^{2} + 3 . {(y + 7)}^{2} = 0 D o \{\begin{cases} {(y + 7)}^{2} \geq 0 \\ {(x - y)}^{2} \geq 0 \end{cases} v ớ i \forall x, y \Rightarrow {(x - y)}^{2} + 3 . {(y + 7)}^{2} \geq 0 D ấ u " = " x ả y r a k h i v à c h ỉ k h i : \{\begin{cases} y + 7 = 0 \\ x - y = 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} y = - 7 \\ x = y = - 7 \end{cases} V ậ y : x = y = - 7 c, 4 x^{2} + 3 y^{2} + 32 = 4 y . (x - 4) \Leftrightarrow 4 x^{2} + y^{2} + 2 y^{2} + 32 - 4 x y + 16 y = 0 \Leftrightarrow (4 x^{2} - 4 x y + y^{2}) + (2 y^{2} + 16 y + 32) = 0 \Leftrightarrow {(2 x - y)}^{2} + 2 . (y^{2} + 8 y + 16) = 0 \Leftrightarrow {(2 x - y)}^{2} + 2 . {(y + 4)}^{2} = 0 D o \{\begin{cases} {(y + 4)}^{2} \geq 0 \\ {(2 x - y)}^{2} \geq 0 \end{cases} v ớ i \forall x, y \Rightarrow {(2 x - y)}^{2} + 2 . {(y + 4)}^{2} \geq 0 D ấ u " = " x ả y r a k h i v à c h ỉ k h i : \{\begin{cases} y + 4 = 0 \\ 2 x - y = 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} y = - 4 \\ x = \frac{y}{2} = \frac{- 4}{2} = - 2 \end{cases} V ậ y : x = - 2; y = - 4$

$d, 4 x^{2} + 9 y^{2} + 108 = 6 x (6 - y) \Leftrightarrow x^{2} + 3 x^{2} + 9 y^{2} + 108 - 36 x + 6 x y = 0 \Leftrightarrow (x^{2} + 6 x y + 9 y^{2}) + (3 x^{2} - 36 x + 108) = 0 \Leftrightarrow {(x + 3 y)}^{2} + 3 . (x^{2} - 12 x + 36) = 0 \Leftrightarrow {(x + 3 y)}^{2} + 3 . {(x - 6)}^{2} = 0 D o \{\begin{cases} {(x + 3 y)}^{2} \geq 0 \\ {(x - 6)}^{2} \geq 0 \end{cases} v ớ i \forall x, y \Rightarrow {(x + 3 y)}^{2} + 3 . {(x - 6)}^{2} \geq 0 D ấ u " = " x ả y r a k h i v à c h ỉ k h i :$

2 câu trả lời 325

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8