Cho hình vuông ($C_{1}$) có cạnh bằng a. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông ($C_{2}$)(như hình vẽ). Từ hình vuông ($C_{2}$) lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông $C_{1}$,$C_{2}$,$C_{3}$,...,$C_{n}$. Gọi $S_{1}$ là diện tích của hình vuông $C_{i}$(${i}$=1,2,3,...). Đặt T = $S_{1}$ + $S_{2}$ + $S_{3}$ +...+ $S_{n}$ +... . Biết T = $\frac{32}{3}$ , tính a?
Quảng cáo
2 câu trả lời 391
Ta có :
`C_1` cạnh `a => S_1 = a^2`
`C_2` cạnh `b = \sqrt{( (3a)^2/4) + ( ( a)/4)^2 } = \sqrt{(5a^2)/8} => S_2 = ( 5a^2)/8`
`....`
`C_n` cạnh `c = \sqrt{( 5/8)^(n - 1 ) a^2} => S_n = ( 5/8 )^{n - 1 } a^2 => S_n = ( 5/8 )^(n - 1 ) a^2`
Do đó : `T = [ S_1 + S_2 + ... + S_n + ... ] = 32/3`
`<=> [ 1 + 5/8 + ( 5/8 )^2 + ... + ( 5/8 )^(n - 1 ) + ...] a^2 = 32/3`
`<=> lim_{n->+oo} a^2 [ 1 + 5/8 + ( 5/8)^2 + ... + ( 5/8 )^{n - 1 } ] = 32/3`
`<=> a^2 . lim_{n->+ oo} ( 1 - ( 5/8 )^n )/(1 - 5/8 ) = 32/3`
`<=> a^2 . (1)/( 1 - 5/8 ) = 32/3`
`<=> a^2 . 1/( 3/8 ) = 32/3`
`<=> a^2 . 8/3 = 32/3`
`<=> a^2 = 32/3 : 8/3`
`<=> a^2 = 4`
`<=> a = 2`
Quảng cáo
Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
136420 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
73271
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
48321
-
Thắng Nguyễn 20 điểm
-
Nguyễn Quang Huy
20 điểm
-
Thanh son Nguyen thi 20 điểm
-
Hồng Nhung Phạm 20 điểm
-
tnd 1 20 điểm
-
Hiền Đàm Thị 20 điểm
-
Cẩm tú Lê thị 20 điểm
-
Bs Hs 20 điểm
-
Quyet Nguyen 20 điểm
-
Hà Đào 20 điểm
-
Nxbxbx Dbds 20 điểm
-
Bombaya 20 điểm
-
Hùng Đỗ 20 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 11
-
4 năm trước6488
-
4 năm trước6262
