Cho A gồm 2n chữ số 1 B gồm n + 1 chữ số 1 c gồm n chữ số 6 Chứng minh rằng a + b + c + 8 là số chính phương.
Quảng cáo
2 câu trả lời 394
`a+b+c+8`
`=\underbrace{11...11}_{\text{2n chữ số 1}}+\underbrace{11...11}_{\text{n+1 chữ số 1}}+\underbrace{66...66}_{\text{n chữ số 6}}+8`
`=(10^(2n)-1)/9+(10^(n+1)-1)/9+(6(10^n-1))/9+72/9`
`=(10^(2n)-1+10^(n+1)-1+6(10^n-1)+72)/9`
`=((10^n)^2+10^n .10+6.10^n-6+70)/9`
`=((10^n)^2+10^n(10+6)+64)/9`
`=((10^n)^2+10^n .16+8^2)/9`
`=((10^n)^2+2.10^n .8+8^2)/9`
`=(10^n+8)^2/3^2`
`=((10^n+8)/3)^2`
`->a+b+c+8` là số chính phương
`->`đpcm
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
114974
-
Hỏi từ APP VIETJACK76194
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
55173 -
48580
Gửi báo cáo thành công!

