Cho tam giác ABC vuông tại A với AC = 3cm, BC = 5cm. Vẽ đường cao AK.
a) Chứng minh rằng: tam giác ABC ~ tam giác KBA và AB^2 = BK.BC.
b) Tính độ dài AK, BK, CK.
c) Phân giác góc BAC cắt BC tại D. Tính độ dài BD.
Quảng cáo
1 câu trả lời 577
a) Xét `ΔABC` và `ΔKBA` có:
`\hat{BAC}=\hat{AKB}=90^0 (ΔABC` vuông tại `A` có đường cao `AK) `
`\hat{B}`: góc chung
`=>` $ΔABC\backsimΔKBA$ (g.g)
`=> \frac{AB}{BK}=\frac{BC}{AB} => AB^2=BK.BC`
b) `ΔABC` vuông tại `A`
`=> BC^2=AB^2+AC^2` (định lý pytago)
`=> AB^2=BC^2-AC^2=5^2-3^2=16 => AB=4cm`
Ta có: `AB^2=BK.BC (cmt) =>BK=\frac{AB^2}{BC}=\frac{4^2}{5}=3,2cm`
`BC=BK+CK => CK=BC-BK=5-3,2=1,8cm`
$ΔABC\backsimΔKBA$ `=> \frac{AC}{AK}=\frac{BC}{AB}`
`=> AK=\frac{AC.AB}{BC}=\frac{3.4}{5}=2,4cm`
c) `ΔABC` có `AD` là đường phân giác
`=> \frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}` (tính chất đường phân giác trong `Δ`)
`=> \frac{BD}{AB}=\frac{CD}{AC}=\frac{BD+CD}{AB+AC}=\frac{BC}{AB+AC}=\frac{5}{3+4}=5/7`
`=> BD=5/7 . AB = 5/7 . 4 = \frac{20}{7}cm`

Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
114974
-
Hỏi từ APP VIETJACK76194
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
55173 -
48580
