Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án B

Phương pháp:

+) Đặt $t = \sqrt{2 x - 3}, t \geq 0$ , rút x theo t.

+) Thế vào phương trình, lập phương hai vế, cô lập m, đưa phương trình về dạng m = f(t)

+) Khảo sát và lập BBT của hàm số $y = f (t), t \geq 0$ Biện luận để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Cách giải:

Đặt $\sqrt{2 x - 3} = t, t \geq 0 \Rightarrow x = \frac{t^{2} + 3}{2}$ . Phương trình trở thành:

$\begin{array}{l} \sqrt[3]{m - \frac{t^{2} + 3}{2}} + t = 4 \Leftrightarrow \sqrt[3]{m - \frac{t^{2} + 3}{2}} = 4 - t \Leftrightarrow m - \frac{t^{2} + 3}{2} = {(4 - t)}^{3} \\ \Leftrightarrow m = \frac{t^{2} + 3}{2} + {(4 - t)}^{3} \Leftrightarrow m = \frac{t^{2}}{2} + \frac{3}{2} + 64 - 48 t + 12 t^{2} - t^{3} \Leftrightarrow m = - t^{3} + \frac{25}{2} t^{2} - 48 t + \frac{131}{2} \end{array}$

Xét hàm số $y = f (t) = - t^{3} + \frac{25}{2} t^{2} - 48 t + \frac{131}{2}, t \geq 0$

ta có: $f' (t) = - 3 t^{2} + 25 t - 48 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 3 \\ t = \frac{16}{3} \end{array}$

Bảng biến thiên:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình (ảnh 1)

Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt $t \geq 0$ thì $7 < m < \frac{721}{54} \Rightarrow m \in \{8; 9; 10; 11; 12; 13\}$

=> Có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

...Xem thêm

Answer 2