Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án B

Điều kiện: $x \geq 1, y \geq \frac{1}{e}$ .

Phương trình tương đương với: $x^{2} + 5 x - 24 = e^{2} y^{2} - 11 e y \Leftrightarrow e^{2} y^{2} - 11 e y - (x^{2} + 5 x - 24) = 0 (*)$

Ta có: $Δ = {(2 x + 5)}^{2} > 0, \forall x \geq 1$ .

Do đó: $(*) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} e y = \frac{11 + (2 x + 5)}{2} \\ e y = \frac{11 - (2 x + 5)}{2} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} e y = x + 8 \\ e y = 3 - x \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} y = \frac{x + 8}{e} \\ y = \frac{3 - x}{e} \end{array} .$

+ Với $y = \frac{x + 8}{e} \notin (0; 2)$ (vì $\frac{x + 8}{e} > \frac{9}{e} > 2$ ).

+ Với $y = \frac{3 - x}{e} \in (0; 2)$ (vì $1 \leq x < 2$ ).

Khi đó, ta được: $P = \sqrt{\ln x} + \sqrt{\ln (3 - x)}$ trên $[1; 2) [1; 2)$ .

Ta có: $P' = \frac{1}{2 x \sqrt{\ln x}} - \frac{1}{2 (3 - x) \sqrt{\ln (3 - x)}} = 0 \Leftrightarrow (3 - x) \sqrt{\ln (3 - x)} = x \sqrt{\ln x} (* *)$ .

Xét hàm $f (t) = t \sqrt{\ln t}$ trên $[1; + \infty)$ , có $f' (t) = \sqrt{\ln t} + \frac{1}{2 \sqrt{\ln t}} > 0, \forall t \in (1; + \infty)$ .

Khi đó $(* *) \Leftrightarrow f (3 - x) = f (x) \Leftrightarrow 3 - x = x \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}$ .

Bảng biến thiên:

Cho x,y thuộc (0;2) thỏa mãn (x-3)(x+8)=ey(ey-11) . Giá trị lớn nhất của P=(căn lnx+ căn (1+lny) bằng: (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra $P_{\max} = 2 \sqrt{\ln 3 - \ln 2}$ khi $x = \frac{3}{2}; y = \frac{3}{2 e}$ .

...Xem thêm

Answer 2