Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(-1;-4;4), B(1;7;-2), C(1;4;-2)

· 15:03 20/06/2022

Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm

A (- 1; - 4; 4), B (1; 7; - 2), C (1; 4; - 2) .

Mặt phẳng

(P) : 2 x + b y + c z + d = 0

đi qua điểm A. Đặt

h_{1} = d (B, (P)); h_{2} = 2 d (C, (P)) .

Khi

h_{1} + h_{2},

đạt giá trị lớn nhất, tính

T = b + c + d .

A. $T = 52.$

B. $T = 33.$

C. $T = 65.$

D. $T = 77.$

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

3 năm trước

Đáp án C

Ta dựng thêm điểm D sao cho C là trung điểm của $A D \Rightarrow D (3; 12; - 8)$

Gọi H₁, H₃ lần lượt là hình chiếu vuông góc của B, D lên mặt phẳng (P). Khi đó: $d (D, (P)) = 2 d (C, (P)) = h_{2} = D H_{3} .$

Trường hợp 1: B, C cùng phía với mặt phẳng (P) (hình vẽ).

Gọi I, H lần lượt là trung điểm của $B D, H_{1} H_{3} \Rightarrow I (2; \frac{19}{2}; - 5)$

Suy ra: $h_{1} + h_{2} = B H_{1} + D H_{3} = 2 I H \leq 2 I A = 33$ (*)

Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(-1;-4;4), B(1;7;-2), C(1;4;-2) (ảnh 1)

Trường hợp 2: B, C khác phía với mặt phẳng (P) (hình vẽ).

Suy ra: $h_{1} + h_{2} \leq B I + D I = B D = \sqrt{65}$ (2^*).

Từ (*), (2^*) suy ra: ${(h_{1} + h_{2})}_{\max} = 33.$

Dấu “=” xảy ra khi $I A ⊥ (P)$

$\Rightarrow \vec{n_{(P)}} = \vec{I A} = (- 3; - \frac{27}{2}; 9) / / (2; 9; - 6) .$

Suy ra phương trình $(P) : 2 (x + 1) + 9 (y + 4) - 6 (z - 4) = 0$

$\Leftrightarrow (P) : 2 x + 9 y - 6 z + 62 = 0 \Rightarrow \{\begin{cases} b = 9 \\ c = - 6 \\ d = 62 \end{cases} \Rightarrow T = 65.$

Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(-1;-4;4), B(1;7;-2), C(1;4;-2) (ảnh 2)

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn muốn hỏi bài tập?