cho tamgiacs ABC vuông tại A (AB < AC ), phân giác BD. qua D kẻ dường thẳng vuông góc với BC tại E
a. AD<DC
b.vẽ CF vuông góc BD tại F.chứng minh các đường thẳng AB, DE , CF đồng quy
Quảng cáo
2 câu trả lời 449
`a,`
Xét `\triangle` `DAB` và `\triangle` `DEB` có:
`hat(DAB) = hat(DEB) = 90^0`
`DB-` chung
`hat(ABD) = hat(DBE)` `(BD` là phân giác của `hat(B)` `)`
`=>` `\triangle` `DAB` `=` `\triangle` `DEB` `(c.g.c)`
`=>` `DA = DE` `(2` cạnh tương ứng `)`
Xét `\triangle` `DEC` có: `hat(DEC) = 90^0`
`=>` `DE < DC` (trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
`=>` `AD < DC`
Vậy `AD < DC`
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
`b,`
Gọi `AB∩CF= {K}`
`=>` `{(CA ⊥ BK ),(BF⊥CK):}`
Xét `\triangle` `IBC` có: `{:(CA ⊥ BK),(BF⊥CK),(CA∩BF = {D}):}} => D` là trực tâm `\triangle` `IBC`
`=>` `KD ⊥ BC`
mà: `DE ⊥ BC` $(gt)$
`=>` `AB,DE,CF` đồng quy

a. Vì BD là đường phân giác góc B nên góc ABD = góc DBE
Xét tam giác ABD ( góc A = 90 độ) và tam giác EBD ( góc E= 90 độ)
góc ABD= góc DBE (cmt)
góc BAD = góc BED (= 90 độ)
Vậy tam giác ABD = tam giác EBD (góc góc)
=> AD = DE
mà ta lại có: DE < DC (cạnh góc vuông luôn nhỏ hơn cạnh huyền; tam giác DEC)
nên: AD < DC.
b. Xét tam giác FAD ( góc A= 90 độ) và tam giác CED ( góc E bằng 90 độ)
góc FAD = góc CED (= 90 độ)
AD = DE (cmt)
góc ADF =góc EDC ( 2 góc đối đỉnh)
Vậy tam giác FAD = tam giác CED ( góc cạnh góc)
=> AF = EC
Ta có:
+ BF = BA +AF
+BC = BE + EC
mà BA = BE ( tam giác ABD = tam giác EBD; cmt) và AF = EC (cmt)
nên BF = BC.
=> tam giác FBC là tam giác cân tại B.
mà BD là đường phân giác từ đỉnh B nên BD cũng là đường cao.
Ta lại có BD, AC, Bd cắt nhau tại D nên 3 đường thẳng đồng quy tại D
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
8307
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
7728 -
6955
