a) Tứ giác BDEC là hình gì? Vì sao?
b) Điểm D ở vị trí nào thì BD = DE = EC?
c) Vẽ ANH vuông góc BC tại H. Chứng minh rằng các đường thẳng AH, BE, CD đồng quy.
Quảng cáo
1 câu trả lời 2414
`@Nam`
`#Việt Jack`
`------------------------------------------`
$\\$
`a,`
Có : $DE//BC$ (gt)
`-> BDEC` là hình thang ($DE//BC$)
Mà `hat{B}=hat{C}`
`->BDEC` là hình thang cân
$\\$
`b,`
Giả sử `BD=DE=CE`
Có : `DE=CE` (giả sử)
`-> ΔDEC` cân tại `E`
`->hat{EDC}=hat{ECD}`
Do $DE//BC$ (gt)
`->hat{EDC}=hat{DCB}` (2 góc so le trong)
Mà `hat{EDC}=hat{ECD}` (cmt)
`-> hat{ECD}=hat{DCB}(=hat{EDC})`
`->CD` là tia phân giác của `hat{C}`
Vậy `CD` là tia phân giác của `hat{C}` thì `BD=DE=EC`
$\\$
`c,`
Gọi `G` là giao của `CD` và `BE` (1)
Có : $BDEC$ là hình thang ($DE//BC$) mà `hat{B}=hat{C}` (Do `ΔABC` cân tại `A`)
`->BDEC` là hình thang cân ($DE//BC$)
`->BD=EC` (2 cạnh bên)
Có : `BD+AD=AB, CE+AE=AC`
Mà `BD=EC` (cmt) và `AB=AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)
`-> AD=AE`
Xét `ΔABE` và `ΔACD` có :
`AB=AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)
`hat{A}` chung
`AD=AE` (cmt)
`-> ΔABE = ΔACD` (cạnh - góc - cạnh)
`-> hat{B_1}=hat{C_1}` (2 góc tương ứng)
Và `hat{ADC}=hat{AEB}` (2 góc tương ứng)
Có : `hat{ADC}+hat{BDG}=180^o,hat{AEB}+hat{CEG}=180^o`
Mà `hat{ADC}=hat{AEB}` (cmt)
`->hat{BDG}=hat{CEG}`
Xét `ΔBDG` và `ΔCEG` có :
`BD=CE` (cmt)
`hat{B_1}=hat{C_1}` (cmt)
`hat{BDG}=hat{CEG}` (cmt)
`-> ΔBDG = ΔCEG` (góc - cạnh - góc)
`-> BG=CG` (2 cạnh tương ứng)
Xét `ΔAGB` và `ΔAGC` có :
`AB=AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)
`AG` chung
`BG=CG` (cmt)
`-> ΔAGB = ΔAGC` (cạnh - góc - cạnh)
`-> hat{BAG}=hat{CAG}` (2 góc tương ứng)
Hay `AG` là đường phân giác của `hat{A}`
Mà `ΔABC` cân tại `A` (gt)
`->AG` là đường cao
Có : `AH` là đường cao (gt) mà `AG` là đường cao
`-> AG≡AH -> A,G,H` thẳng hàng
Hay `AH` đi qua `G` (2)
Từ (1)(2)
`->AH,BE,CD` đồng quy tại `G`

Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
114905
-
Hỏi từ APP VIETJACK76139
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
55137 -
48546
